Factorizndo mediante agrupación.

Este método de factorización se utiliza cuando el polinomio a factorizar tiene cuatro o más términos. Consiste en agrupar los términos en una manera conveniente, para luego factorizar los m.c.d. (monomio o polinomios), hasta escribir el polinomio como un producto.

Ejemplo 1. Buscando un factor común polinomio. Factorizar \(3bz-bn-9mz+3mn\).
Solución 1: agrupando \(\left(3bz-bn\right)+\left(-9mz+3mn\right)\) \begin{align}{} &\left(3bz-9mz\right)+\left(-bn+3mn\right)\\ &b\left(3z-n\right)-3m\left(3z-n\right) &\left(3z-n\right)\left(b-3m\right)\end{array} Solución 2: agrupando \begin{align} &3z\left(b-3m\right)-n\left(b-3m\right)\\ &\left(3z-n\right)\left(b-3m\right)\end{align}

Como puede ver, agrupar de manera distinta produce el mismo resultado, siempre y cuando al factorizar los m.c.d. las cantidades dentro de los paréntesis sean iguales. Agrupando \(\left(3bz+3mn\right)\) y \(\left(-bn-9mz\right)\) no se tiene resultado, ya que al factorizar \(3\left(bz+mn\right)\) y \(-\left(bn+9mz\right)\) las cantidades en los paréntesis no son iguales y por tanto, la forma de agrupación no funciona.

Ejemplo 2.Escribir como un producto el \(20wx^2+6wx-8w^2-15x^3\).

Como puede notar se llega al mismo resultado agrupando de manera distinta